Народився 21 липня 1992 року в м. Глухів Сумської області в сім’ї службовців. У 1997 році переїхав з батьками на постійне місце проживання до до м. Ромни Сумської області.
Навчався у Роменській загальноосвітній школі І-ІІІ ступенів №7(1999-2007). Любив точні науки, захоплювався технічними новинками,любив спорт.
Після закінчення 9 класів вступив до Роменського коледжу СНАУ. Навчався на спеціальністю «механізація сільського господарства»
У 2011 році закінчив Роменський коледж СНАУ.
Того ж року вступив на контрактну службу до Збройних Сил України та закінчив 169-й навчальний центр Сухопутних військ в м. Десна Чернігівської області, з листопада 2011 року – у Білій Церкві Київської області в складі 72-ої окремої механізованої бригади.
Був скромною, наполегливою, терплячою, сильною духом людиною, люблячим сином, гарним товаришем, старанним учнем.
Великий патріот, мріяв бути військовим, щоб захищати Батьківщину. Вдома зберігав національний прапор та значок з написом «Дякую, Боже, що я українець». Відмовився від відпустки на початку 2014р., не говорив батькам, що знаходиться в зоні АТО.
Старший сержант Приходько ніс службу на опорному пункті першої механізованої роти першого механізованого батальйону ВЧ 0849 в с. Панченкове Луганської області, де й загинув під час перемир’я, коли рота поверталася з бойового чергування на блокпосту. Бойовики несподівано поцілили керованою ракетою у БМП-2, біля якої стояв Олексій. Від отриманих важких поранень загинув 24 червня 2014 року .
Місто прощалося з героєм, першим із полеглих в Антитерористичній операції земляків, 26 червня 2014 р. на Алеї Героїв.
Похоронений на кладовищі мікрорайону Засулля.
Указом Президента України №747/2014 від 29 вересня 2014 року «за особисту мужність і героїзм, виявлений у захисті державного суверенітету та територіальної цілісності України нагороджений орденом «За мужність» ІІІ ступеня (посмертно).
8 травня 2015 року в м. Ромни на фасаді будівлі Роменської ЗОШ І—ІІІ ступенів № 7 (вулиця Полтавська, 32) урочисто відкрили меморіальну дошку й посадили каштанову алею на честь Олексія Приходька.