Народився 19 серпня 1883 р. в с. Процівка Роменського повіту Полтавської губернії ( тепер – м. Ромни , Сумська область) у селянській родині. Малюванням захоплювався ще в дитинстві, в юні роки навчився грати на бандурі. У 1895 р. закінчив Процівське початкове народне училище, працював писарем у Роменській земській управі. Як стипендіат від роменського земства навчався в Миргородській художньо-промисловій школі ім. М. В. Гоголя (1898-1903). Під час навчання бере уроки гри на бандурі у Михайла Кравченка, виступає на концертах. Андрій Волошенко став автором музики відомого романсу на слова Михайла Старицького «Ніч яка місячна». Він грає у Роменському та Процівському театрах . Далі – навчання у Московському училищі живопису, скульптури та архітектури (1903-1914), після закінчення якого, отримав фах архітектора з правом самостійного керівництва будівельними роботами. З 1914 р. талановитий український хлопець, син простого незаможного селянина став дійсним членом Московського архітектурного товариства. Жив і працював у Москві, але завжди пам’ятав своє коріння, не полишав гру на бандурі. За зразком його інструменту, товариш Андрія Василь Овчінніков налагодив на московській фірмі «А.Кальпус і Ко» серійний випуск бандур.
За проектами Волошенка споруджено низку громадських та житлових будівель. У 1938 р. отримав першу премію за кращий 12-квартирний кам’яний будинок (архітектурний девіз «Піраміда в колі») та третю премію за дерев’яний будинок (девіз «Корінь з п’ятірки») на конкурсі Народного комісаріату шляхів сполучень СРСР з будівництва житлових споруд для робітників і службовців залізничного транспорту. Приймав участь і в проектуванні Байкало-Амурської залізниці.У 40-х роках займав посаду старшого архітектора відділу каталогу Академії Архітектури CРСР.
Поряд з архітектурними здобутками, шліфує свою майстерність як живописець. Створив значну серію портретів-мініатюр, пейзажів, натюрмортів. Працював як майстер книжкової графіки. Автор ілюстрацій до поеми О. Пушкіна «Руслан і Людмила».
В останні роки життя художник виконав малюнки для книги академіка А. Є. Ферсмана. В цей же час передає свої музичні інструменти – бандуру і ліру до Державного центрального музею музичної культури ім. М.І. Глінки ( Москва).
Помер А. П. Волошенко 7 лютого 1959 р. від важкої хвороби серця.
Значна частина його робіт зберігається в Роменському краєзнавчому музеї. Серед них акварелі, мальована абетка, серія ілюстрацій до казок, в тому числі і до поеми О. Пушкіна «Руслан і Людмила». В травні 1976 р. відкрилася в Роменському музеї персональна виставка робіт майстра. У 2013 році – роботи Волошенка, професійно оформлені, знову стають окрасою експозиції нашого музею – відкрилася його персональна виставка «Творячи прекрасне – творив вічне». Одна з вулиць Ромен названа на честь митця.