Народився 21 серпня 1936 року в селі Костянтинів Недригайлівського району Сумської області.
З 1944 по 1947 рік навчався у Костянтинівській початковій школі. З 1947 по 1952 – у Курманівській семирічній школі. У характеристиці до вступу у 5-й клас відмічено, що учень «проявив нахил до літератур та цікавиться малюванням». Схильність до малювання переростає в справжнє захоплення.
До служби в армії працював у колгоспі водієм.
У жовтні 1955 року призваний на дійсну військову службу. У 1955 році отримав спеціальність авіаційного механіка. Під час служби в армії виконував художні роботи по оформленню кімнати бойової слави та інші, так чи інакше пов’язані з малюванням. Перед демобілізацією подав документи до Харківського художнього училища. Закінчив службу у 1958 році.
Зберігся альбом для малювання з роботами М.Ю. Ярошенка періоду шкільних років та служби в армії.
З 1959 року працює помічником художника при Недригайлівському районному Будинку культури.
У 1961 році Ярошенко М.Ю. вступає до Харківського художнього училища, яке закінчує у 1966 році та отримує спеціальність вчителя малювання та креслення в загальноосвітній школі. Під час навчання нагороджений грамотою.
Після випуску з 1966 по 1972 рік працює вчителем малювання та креслення у Недригайлівській середній школі. А потім – майстром-художником, художником-оформлювачем, завідувачем Недригайлівською художньою майстернею, художником при Недригайлівському РБК (до виходу на заслужений відпочинок у 2006 р).
Організував вперше художній гурток. Готував своїх учнів до вступу у Харківське художнє училище, яке сам закінчив, та до вишів у Харкові та Києві.
Роботи Ярошенка М.Ю. неодноразово виставлялися у Роменському краєзнавчому музеї, на обласних художніх виставках. Деякі з них залишились у Роменському музеї.
Помер художник, гуморист, краєзнавець 27.04.2008 року.